asymmetrische Verschlüsselung

Moinsen,
habe mal eine Frage zur asymmetrischen Verschlüsselung.

Alice hat eine Internetseite und bietet dort ihren öffentlichen Schlüssel zum Download an.
Natürlich hat sie auch einen privaten Schlüssel. Den gibt sie aber nicht heraus.
Bob lädt den öffentlichen Schlüssel von Alice herunter und verschlüsselt damit eine Nachricht.
Alice erhält die Nachricht und benutzt nun zum Entschlüsseln ihren privaten Schlüssel.

So weit, so gut.

Aber...
wenn Bob mit dem öffentlichen Schlüssel von Alice eine Nachricht verschlüsselt,
kann er dann mit dem gleichen Schlüssel die Nachricht auch wieder entschlüsseln?

Danke
Souli

Nein, Bob kann die verschlüsselte Nachricht nicht entschlüsseln wenn sie mir Alices öffentlichem Schlüssel verschlüsselt ist. Sonst könnte das ja jeder. Nur wer den passenden privaten Schlüssel hat - also hoffentlich nur Alice - kann die Nachricht entschlüsseln.

Moinsen,
so hatte ich das auch in Erinnerung. Stichwort 'Einwegfunktion'.

Aber...
wie sieht es mit folgender Annahme aus?:
Alice hat einen privaten Schlüssel der, sagen wir mal, den errechneten Wert 3 hat.
Der öffentliche Schlüssel von Alice hat den errechneten Wert 11.
Der Modulo sei 15.

Bob lädt sich den öffentlichen Schlüssel von Alice herunter.
Der Modulo ist im Schlüssel implementiert und somit hat Bob nun den Wert 11 und 15.
Bob schreibt eine Nachricht. Diese hat z.B. den errechneten Wert 2.
Nun wird die Nachricht verschlüsselt, und zwar so:
2^11 mod 15
Das ergibt 8, somit hat also die verschlüsselte Nachricht den Wert 8.

Diese Nachricht schickt Bob nun zu Alice.
Alice erhält die Nachricht mit dem errechneten Wert 8 und setzt jetzt ihren
privaten Schlüssel mit dem Wert 3 ein:
8^3 mod 15
Der Entschlüsselungsvorgang ergibt nun den Wert 2.

Dieser ist mit der Nachricht identisch und somit ist die Nachricht entschlüsselt.

Das Problem, das ich bei dieser Vorgehensweise habe ist folgendes:
Die Verschlüsselung 2^11 mod 15 = 8
lässt sich mit 8^11 mod 15 = 2 wieder entschlüsseln.

...dürfte aber doch gar nicht gehen...

Wo liegt hier mein Fehler?
Oder ist das Beispiel mit den Zahlen nicht korrekt?
(Ich weiss, dass eigentlich zwei hundertstellige zufällig generierte Primzahlen benutzt werden)

Ich bin kein Experte für Kryptologie, aber ich glaube das die Berechnung ein wenig komplizierter ist als Modulo. Bei GPG/PGK wird das ganze über Primzahlzerlegung gemacht, soweit ich weiß. Das geht in die eine Richtung recht einfach, in die andere aber - es sei denn man kennt den Schlüssel.

Schonmal auf Wikipedia gelesen?

http://de.wikipedia.org/wiki/Asymmetrisches_Kryptosystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Symmetrisches_Kryptosystem

http://de.wikipedia.org/wiki/Advanced_Encryption_Standard

Moinsen,
die Wikipedia-Seiten sind mir bekannt, beantworten meine Frage allerdings
nicht. Die Verfahren der Asymm., der Symm. und auch der Hybriden Verschlüsselung
sind mir durchaus bekannt. Auch was die Vor-/Nachteile und Einsatzgebiete angeht.

Ich wollte halt mal ein Beispiel konkret mit Zahlen durchrechnen und da fiel mir auf,
dass bei meinem Beispiel die Einwegfunktion nicht gegeben war.

Mittlerweile hat sich das aber auch geklärt.

Danke
Souli